الرياض المزهرات في شرح البردة والمعلقات 24

✍بوعلام محمد بجاوي

مساحة المثلث :

نصف ضرب القاعدة في الارتفاع، والارتفاع طول العمود من الرأس إلى القاعدة

تفسيره :

يحول المثلث إلى متوازي الأضلاع (الشبيه بالمعين) مساحته ضعف مساحة المثلث وهو نتيجة إضافة مثلث معكوس

يحول متوازي الأضلاع إلى مستطيل طوله قاعدة المثلث وعرضه الارتفاع، وهي طريق العمل في حساب مساحة متوازي الأضلاع

نحسب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض = ضرب قاعدة متوازي الأضلاع في الارتفاع

نقسم مساحة المستطيل وهي مساحة متوازي الأضلاع على اثنين؛ لأن متوازي الأضلاع مجموع المثلثين المثلث الأصلي والمثلث الذي أضفناه لنحصل على متوازي الأضلاع

مساحة المثلث

مساقط الأحجار :

هي الارتفاع المذكور في المثلث، سميناه [ ع ] ، ويسمى العمود : من رأس المثلث إلى قاعدته، ويشكل زاويتان قائمتان

قال البطليوسي : ومساقط ‌الأحجار، فإن مسقط الحجر : هو الخط الذي يخرج من زاوية المثلث إلى الضلع المقابلة لها، وتسمى "العمود" أيضا. ويقال للضلع التي يقع عليها مسقطة الحجر "القاعدة". وهذا هو أحد العمودين اللذين ذكرهما .اهـ[1]

العمود الأخر : كل مستقيل يقطع مستقيم آخر الزاويتان على جانبيه متساوية وتمسى زاوية قائمة، وسبق في"المثلث"

قال البطليوسي – بعد كلامه السابق مباشرة – : والعمود الآخر كل خط قام على خط آخر قياما معتدلا، فإن الخط الأسفل يقال له القاعدة، والقائم، يقال له: العمود. وتسمى الزاويتان اللتان في جنس العمود قائمتين .اهـ^{^[2]}

والمربعات المختلفات :

المربعات : هي الأشكال التي لها أربعة أضلاع . وهي أنواع

قال البطليوسي : وأما قوله "‌والمربعات المختلفات" فإن أنواع المربعات على ما ذكره "إقليدس" خمسة :

[ النوع الأول ] : مربع قائم الزوايا، متساوي الأضلاع، وسماه "المربع الصحيح".

[ النوع الثاني ] : ومربع قائم الزوايا متساوي كل ضلعين متقابلتين، وسماه مربعا "مستطيلا".

[ النوع الثالث ] : ومربع متساوي الأضلاع، غير قائم الزوايا متساوي كل زاويتين متقابلتين، وسماه "المعين"

[ النوع الرابع ] : ومربع متساوي كل ضلعين متقابلتين فقط، وكل زاويتين متقابلتين فقط، وسماه "الشبيه بالمعين"

[ النوع الخامس ] : وما خرج عن هذه الحدود، سماه "منحرفا"

وذكر غير "إقليدس"، المربعات سبعة، ولكنا تركنا ذكرها اقتصارا على ما قال إقليدس، إذ كان المقدم في هذه الصناعة .اهـ[3]

قال الجواليقي : والخامس : المختلف الأضلاع والزوايا .اهـ[4]

قال ابن النديم أبو الفرج محمد بن إسحاق ( ت : 438 ) : ‌إقليدس صاحب جومطريا ومعناه الهندسة، وهو ‌إقليدس بن نوقُطْرُس بن بَرَنيقِس المظهر للهندسة المبرز فيها أقدم من ارشميدس وغيره وهو من الفلاسفة الرياضيين.

الكلام على كتابه في أصول الهندسة :واسمه "الاسطروشيا" ومعناه "أصول الهندسة"، نقله الحجاج بن يوسف بن مطر [ إلى العربية ] نقلين :

أحدهما : يعرف بالهاروني وهو الأول

ونقلا ثانيا : وهو المأموني ويعرف بالمأموني، وعليه يعول، ونقله إسحاق بن حنين وأصلحه ثابت بن قرة الحراني ... اهـ[5]

ونقل أن الروماني أكبر من المترجم

قال : حدثني [ أبو علي ] نظيف [ بن يمن ] المتطبب [ القس الرومي ] – أعزه الله – [ ! ] أنه رأى المقالة العاشرة من إقليدس رومي، وهي تزيد على ما في أيدي الناس أربعين شكلا، والذي بيد الناس مائة وتسعة أشكال، وأنه عزم على إخراج ذلك إلى العربي .اهـ[6]

النوع الأول : المربع الصحيح أو المطلق[7]

يميزه أمران : أضلاعه متساوية، زواياه قائمة

النوع الثاني : المستطيل^{^[8]}

يميزه : ضلعاه المتقابلان متساويان، زواياه قائمة

النوع الثالث : المعين^{^[9]}

يميزه : متساوي الأضلاع، الزوايا غير قائم الزوايا، الزاويتان المتقابلتان متساويتان

النوع الرابع : الشبيه بالمعين و هو ما يعرف بـ "متوازي الأضلاع"^{^[10]}

يميزه : الضلعان المتقابلان متساويين وزواياه غير قائمة، وكل زاويتان متقابلتان متساويتان

ولهم أوصاف أخرى، لكن اكتفيت بما يحصل به التميز، وبما ذكر البطليوسي والجواليقي

خصائص المربعات

أنواع المربعات

مساحة المربعات : سبق الإشارة إلى المربع (ضرب طول الضلع في نفسه) والمستطيل (ضرب الطول في العرض) والشبيه بالمعين (ضرب القاعدة في الارتفاع)

مساحة الشبيه بالمعين

أما المعين : نفس المبدأ في شبه المعين، يحول المعين إلى مستطيل طوله وعرضه قطرا المعين ثم نحسب مساحة المستطيل ثم نقسم على اثنين؛ لأن المستطيل ضعف المعين